Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0)

36/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c, trong đó a>0,b>0,c>0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1; 2; 3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó các số a, b, c thỏa mãn đẳng thức nào sau đây?

a2+b=c−6.

a + b + c = 12

a + b + c = 18

a + b - c = 6

Giải thích

Aa;0;0,B0;b;0,C0;0;c⇒ mặt phẳng (ABC) có phương trình: xa+yb+zc=1.

Mặt phẳng (ABC) đi qua I1;2;3⇔1a+2b+3c=1.

Thể tích khối tứ diện OABC là V=13.12.OA.OB.OC=16abc (do a> , b > 0, c > 0)

Theo bất đẳng thức AM-GM, ta có: 1a+2b+3c≥31a.2b.3c3=36abc3

⇒6abc≤1271a+2b+3c3=127⇒16abc≥27 hay V≥27.

Dấu “=” xảy ra ⇔1a+2b+3c=11a=2b=3c⇔1a=2b=3c=13⇔a=3b=6c=9.

Vậy a+b+c=3+6+9=18.

Chọn C.