Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;1;3), B(1;0;1), C(−1;1;2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng

4/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1;3} \right)\), \(B\left( {1;0;1} \right)\), \(C\left( { - 1;1;2} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \(A\) và song song với đường thẳng \(BC\)

\[\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t\\y = - 1 + t\\z = 3 + t\end{array} \right.\].

\(x - 2y + z = 0\).

\(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).

\(\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Giải thích

Đáp án đúng là C

Gọi đường thẳng cần tìm là D.

Vì \[\Delta \,{\rm{//}}\,BC\] nên một vectơ chỉ phương của D là \[\vec u = \overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1;1} \right)\]

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng D đi qua \(A\) có vectơ chỉ phương \[\vec u = \left( { - 2;1;1} \right)\] là

\(\frac{{x - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\)