Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;3)
15/22
Trong không gian với hệ trục tọa độ 
, cho ba điểm 
a) Tọa độ trung điểm của 
là 
.
b) 
.
c) Góc giữa hai vectơ 
và 
bằng 
.
d) Điểm 
nằm trên mặt phẳng 
thỏa mãn 
đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó 
.
Giải thích
a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ
a) 
là trung điểm của 
nên 
.
b) 
.
c) Ta có 
.
.
d) Gọi 
thỏa mãn 
.
Suy ra 
.
Khi đó 
.
đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu của 
trên 
.
Vậy 
. Suy ra 
. Do đó 
.