Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), C(0; 0; 3), B(0; 2; 0). Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA^2 = MB^2 + MC^2 là mặt cầu có bán kính bằng bao nhiêu? (Làm tròn đến c

Hướng dẫn giải:

Đáp án: 1,41

Giả sử M(x;y;z).

Ta có: MA² = (x – 1)² + y² + z²;

MB² = x² + (y – 2)² + z²;

MC² = x² + y² + (z – 3)².

MA² = MB² + MC² <=> (x – 1)² + y² + z² = x² + (y – 2)² + z² + x² + y² + (z – 3)²

<=> -2x + 1 = (y – 2)² + x² + (z – 3)² <=> (x + 1)² + (y – 2)² + (z – 3)² = 2.

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn MA² = MB² + MC² là mặt cầu có bán kính là R = \(\sqrt 2 \) $\approx$ 1,41.