Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a > 0, b > 0, c > 0

40/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) trong đó a > 0, b > 0, c > 0. Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm I(1;2;3) sao cho thể tích khối tứ diện OABC đạt giá trị nhỏ nhất. Chọn đẳng thức không đúng khi nói về a, b, c?

a + b + c = 12

a2+b=c+6

a + b + c = 18

a + b - c = 0

Giải thích

Đáp án A

Phương trình mặt phẳng ABC:xa+yb+zc=1

Vì I∈ABC⇔1a+2b+3c≥36abc3⇔abc≥162

Thể tích khối tứ diện OABC được tính là V=OA.OB.OC6=abc6≥1626=27

Dấu “=” xảy ra khi 1a=2b=3c=13⇒a=3b=6c=9

Kiểm tra thấy phương án A không đúng