Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (2; 1; 3), B (1; 0; 1), C (− 1; 1; 2). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua

3/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {2;1;3} \right)\), \(B\left( {1;0;1} \right)\), \(C\left( { - 1;1;2} \right)\). Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua \(A\) và song song với đường thẳng \(BC\).

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 2t}\\{y = - 1 + t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\).

\(x - 2y + z = 0\).

\(\frac{{z - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).

\(\frac{{z - 1}}{{ - 2}} = \frac{y}{1} = \frac{{z - 1}}{1}\).

Giải thích

Chọn C

\(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1;1} \right)\)

Đường thẳng đi qua \(A\left( {2;1;3} \right)\) và song song với đường thẳng BC nhận \(\overrightarrow {BC} = \left( { - 2;1;1} \right)\) làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc: \(\frac{{z - 2}}{{ - 2}} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z - 3}}{1}\).