Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3)

44/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy)

l=213

l=241

l=226

l=211

Giải thích

Đáp án C

Gọi I(x;y;0) là tâm của mặt cầu (S)⇒AI→=x-1;y-2;4AI→=x-1;y+3;-1AI→=x-2;y-2;-3

Theo bài ra, ta có

IA=IBIA=IC⇒x-12+y-22+42=x-12+y+32+-12x-12+y-22+42=x-22+y-22+-32⇔x=-2y=1

Vậy I(-2;1;0)⇒AI→=(-3;-1;4)⇒l=2.IA=216.