Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( − 1 ; − 1 ; 3 ) , B ( 0 ; 2 ; 0 ) và C ( 5 ; − 2 ; 1 ) . Tọa độ của điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành là:

30/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( { - 1; - 1;3} \right)\), \(B\left( {0;2;0} \right)\)và\(C\left( {5; - 2;1} \right)\). Tọa độ của điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\)là hình bình hành là:

\(\left( { - 4; - 5;4} \right)\).

\(\left( {4; - 5;4} \right)\).

\(\left( {4;5; - 4} \right)\).

\(\left( { - 4; - 5; - 4} \right)\).

Giải thích

Gọi\(D = \left( {x;y;z} \right) \Rightarrow \overrightarrow {DC} = \left( {5 - x; - 2 - y;1 - z} \right)\).Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1;3; - 3} \right)\).

\(ABCD\)là hình bình hành nên \(\overrightarrow {DC} = \overrightarrow {AB} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}5 - x = 1\\ - 2 - y = 3\\1 - z = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 4\\y = - 5\\z = 4\end{array} \right. \Rightarrow D\left( {4; - 5;4} \right)\). Chọn B.