Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A (1; 1; 2), B (3; 3; 0), C (2; 0; 1)

15/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;1;2} \right),B\left( {3;3;0} \right),C\left( {2;0;1} \right)\).

Tọa độ trung điểm của \(AB\) là \(\left( {2;2;1} \right)\).

ĐúngSai

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} - 2\overrightarrow {OC} = \left( {0; - 4;0} \right)\).

ĐúngSai

Cosin góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \[AC\] bằng \(\frac{1}{3}\).

ĐúngSai

Điểm \(M\left( {0;0;c} \right)\) nằm trên trục \(Oz\) sao cho biểu thức \(P = M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó \(c = - 1\).

ĐúngSai

Giải thích

a) Ta có tọa độ trung điểm \(AB\) là \(\left( {2;2;1} \right)\).

Chọn ĐÚNG.

b) Tọa độ vec tơ \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} - 2\overrightarrow {OC} \) là \(\left( {0;4;0} \right)\)

Chọn SAI.

c) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;2; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {1; - 1 - 1} \right)\)

Gọi góc giữa hai đường thẳng \(AB,AC\) là \(\varphi \)

Ta có \(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)} \right|\)\( = \frac{{\left| {2 - 2 + 2} \right|}}{{\sqrt {12} .\sqrt 3 }} = \frac{1}{3}\).

Chọn ĐÚNG

d) Ta có \(P = 2{c^2} - 4c + 24\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(22\) khi \(c = 1\)

Chọn SAI.