Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3), B(3;4;4)

90/235

Trong không gian với hệ trục tọa độ $O x y z$ , cho $A (1; 2; 3)$ , $B (3; 4; 4)$ . Giá trị của tham số $m$ bằng bao nhiêu để khoảng cách từ điểm $A$ đến mặt phẳng $(P) : 2 x + y + m z - 1 = 0$ bằng độ dài đoạn thẳng $A B$ (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có $\overrightarrow {AB} = \left( {2\,;\,2\,;\,1} \right)$$ \Rightarrow $$AB = \sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} = 3$.

Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $\left( P \right)$: $d\left( {A\,,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 1 + 2 + m \cdot 3 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {m^2}} }}$$ = \frac{{\left| {3m + 3} \right|}}{{\sqrt {5 + {m^2}} }}$.

Để $AB = d\left( {A\,,\,\left( P \right)} \right) \Rightarrow 3 = \frac{{\left| {3m + 3} \right|}}{{\sqrt {5 + {m^2}} }}$$ \Leftrightarrow 9\left( {5 + {m^2}} \right) = 9{\left( {m + 1} \right)^2}$$ \Leftrightarrow m = 2$.

Đáp án cần nhập là: 2.