Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;0;2), B(-3;2;0), C(1;-2;4)

32/39

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A1 ; 0 ; 2, B−3 ; 2 ; 0, C1 ; −2 ; 4 và mặt phẳng P:x+y−z−1=0. Điểm Ma ; b ; c thuộc mặt phẳng (P) sao cho T=MA2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó giá trị a+b+c là

0.

34.

1.

2.

Giải thích

Chọn D

Gọi I là trung điểm AC và J là trung điểm BI. Suy ra I1; −1 ;3 và J−1 ;12;32.
Khi đó T = MA2+2MB2+MC2 = 2MB2+2MI2+12AC2 = 4MJ2+BI2+12AC2.
Do đó T nhỏ nhất khi MJ ngắn nhất. Suy ra M là hình chiếu của J trên mặt phẳng (P).
Đường thẳng JM đi qua J và vuông góc với (P) mặt phẳng có phương trình là x= −1 + ty=12 + tz=32−t.
Tọa độ điểm M tương ứng với x, y, z là nghiệm của hệ: x+y−z−1=0x= −1 + ty=12 + tz=32−t ⇔ t=1x=0y=32z=12
Vậy M0 ; 32 ; 12 ⇒ a + b + c = 2