Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A ( 1 ; 2 ; 3 ) , B ( 3 ; 4 ; 4 ) . Giá trị của tham số m bằng bao nhiêu để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( P ) : 2x + y + mz − 1

35/50

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho \(A\left( {1\;;\;2\,;\,3} \right)\), \(B\left( {3\,;\,4\,;\,4} \right)\). Giá trị của tham số \[m\] bằng bao nhiêu để khoảng cách từ điểm \[A\] đến mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y + mz - 1 = 0\) bằng độ dài đoạn thẳng \[AB\] (nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2\,;\,2\,;\,1} \right)\)\( \Rightarrow \)\(AB = \sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} = 3\).

Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\): \(d\left( {A\,,\,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 1 + 2 + m \cdot 3 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {m^2}} }}\)\( = \frac{{\left| {3m + 3} \right|}}{{\sqrt {5 + {m^2}} }}\).

Để \(AB = d\left( {A\,,\,\left( P \right)} \right) \Rightarrow 3 = \frac{{\left| {3m + 3} \right|}}{{\sqrt {5 + {m^2}} }}\)\( \Leftrightarrow 9\left( {5 + {m^2}} \right) = 9{\left( {m + 1} \right)^2}\)\( \Leftrightarrow m = 2\).

Đáp án cần nhập là: 2.