Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho 4 điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right)\), \(B\left( {3; - 4;0} \right)\), \(C\left( { - 5;2;0} \right)\), \(D\left( {6; - 3;7} \right)\). Giá tr

5/22

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho 4 điểm \(A\left( {0;1; - 2} \right)\), \(B\left( {3; - 4;0} \right)\), \(C\left( { - 5;2;0} \right)\), \(D\left( {6; - 3;7} \right)\). Giá trị của biểu thức \(P = {\overrightarrow {AB} ^2} - \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CD} \) là bao nhiêu?

\(84\).

\( - 39\).

\(39\).

\( - 48\).

Giải thích

Ta tính tọa độ của các vectơ:

\(\overrightarrow {AB} = \left( {3 - 0; - 4 - 1;0 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( {3; - 5;2} \right)\)

\(\overrightarrow {AC} = \left( { - 5 - 0;2 - 1;0 - \left( { - 2} \right)} \right) = \left( { - 5;1;2} \right)\)

\(\overrightarrow {CD} = \left( {6 - \left( { - 5} \right); - 3 - 2;7 - 0} \right) = \left( {11; - 5;7} \right)\)

Tính độ dài bình phương của \(\overrightarrow {AB} \): \({\overrightarrow {AB} ^2} = {3^2} + {\left( { - 5} \right)^2} + {2^2} = 9 + 25 + 4 = 38\).

Tính tích vô hướng \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CD} \): \(\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {CD} = \left( { - 5} \right) \cdot 11 + 1 \cdot \left( { - 5} \right) + 2 \cdot 7 = - 55 - 5 + 14 = - 46\).

Giá trị biểu thức \(P\): \(P = 38 - \left( { - 46} \right) = 38 + 46 = 84\).

Chọn đáp án: A.