Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , mặt phẳng ( α ) cắt các trục O x , O y , O z lần lượt tại 3 điểm A ( 2 ; 0 ; 0 ) , B ( 0 ; 3 ; 0 ) , C ( 0 ; 0 ; − 4 ) . Khoảng cách từ

8/54

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) cắt các trục \(Ox,{\rm{ }}Oy,{\rm{ }}Oz\) lần lượt tại \(3\) điểm \(A\left( {2;0;0} \right),{\rm{ }}B\left( {0;3;0} \right),{\rm{ }}C\left( {0;0; - 4} \right)\). Khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( \alpha \right)\) bằng

\(\frac{{\sqrt {61} }}{{12}}\).

\(4\).

\(\frac{{12\sqrt {61} }}{{61}}\).

\(3\).

Giải thích

Đáp án đúng: C

Phương trình mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) có dạng: \(\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{{ - 4}} = 1 \Leftrightarrow 6x + 4y - 3z - 12 = 0\)

Khoảng cách từ \(O\) đến \(\left( \alpha \right)\) bằng \(d\left( {O,\left( \alpha \right)} \right) = \frac{{\left| {6.0 + 4.0 - 3.0 - 12} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {4^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{{12\sqrt {61} }}{{61}}.\)