Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , cho hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0 và ( Q ) : 2 x + 2 y − z − 3 = 0 . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ( P ) và ( Q ) . Tính

Đáp án đúng: B

Ta có: \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {1; - 2;2} \right)\) và vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {2;2; - 1} \right)\).

Suy ra \[\cos \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}} = \frac{{\left| {1.2 + \left( { - 2} \right).2 + 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{4}{9}\].