Trong không gian với hệ trục tọa độ O x y z , cho đường thẳng d : x − 1 / 4 = y − 2 / 3 = z − 3 / − 7 . Phương trình mặt phẳng đi qua A ( 1 ; 2 ; 3 ) và vuông góc với đường thẳng d là

6/11

Trong không gian với hệ trục tọa độ \[Oxyz\], cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{4} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{{ - 7}}\]. Phương trình mặt phẳng đi qua \[A\left( {1;2;3} \right)\]và vuông góc với đường thẳng d là

\[4x + 3y + 7z - 11 = 0\].

\[4x + 3y + 7z + 11 = 0\].

\[4x + 3y - 7z + 11 = 0\].

\[4x + 3y - 7z - 11 = 0\].

Giải thích

Đáp án đúng: C

Vì mặt phẳng vuông góc với đường thẳng d nên \[\overrightarrow n = \overrightarrow u = \left( {4;3; - 7} \right)\].

Phương trình mặt phẳng đi qua \[A\left( {1;2;3} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {4;3; - 7} \right)\].

\[4\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) - 7\left( {z - 3} \right) = 0\]\[ \Leftrightarrow 4x + 3y - 7z + 11 = 0\].