Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung của hai đường

44/50

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y−33=z+4−5 và d2:x+13=y−4−2=z−4−1 có phương trình

x−22=y−23=z−34

x1=y1=z−11

x−22=y+22=z−32

x2=y−23=z−3−1

Giải thích

Giả sử AB là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng d1 và d2 với A∈d1và B∈d2
Ta có A∈d1⇒A2+2a;3+3a;−4−5a và B∈d2⇒B−1+3b;4−2b;4−b.
Ta có AB→=−3+3b−2a;1−2b−3a;8−b+5a.
Đường thẳng d1 có một VTCP u1→=2;3;−5; d2 có một VTCP u2→=3;−2;−1.
Vì AB là đoạn vuông góc chung của d1 và d2 nên ta có
AB⊥d1AB⊥d2⇔AB→.u1→=0AB→.u2→=0⇔2−3+3b−2a+31−2b−3a−58−b+5a=03−3+3b−2a−21−2b−3a−18−b+5a=0⇔−38a+5b=43−5a+14b=19⇔a=−1b=1Do đó A0;0;1 và AB→=2;2;2 là một VTCP của AB, suy ra AB cũng có một VTCP u→=12AB→=1;1;1. Đường thẳng AB có phương trình chính tắc là x1=y1=z−11.Chọn đáp án B