Trong không gian với hệ trục Oxyz , đường vuông góc chung

40/50

Trong không gian với hệ trục Oxyz, đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau d1:x−22=y−33=z+4−5 và d2:x+13=y−4−2=z−4−1 có phương trình

x−22=y+23=z−34

x2=y−23=z−3−1

x−22=y+22=z−32

x1=y1=z−11

Giải thích

Gọi Δ là đường thẳng cần tìm.
Gọi A=Δ∩d1 ;B=Δ∩d2⇒A2+2t ;3+3t ; −4−5t ,B−1+3t'; 4−2t';4−t'
Ta có: AB→=3t'−2t−3 ; −2t'−3t+1 ; −t'+5t+8.
Gọi uΔ→,ud1→=2 ; 3;−5,ud2→=3 ;−2;−1 lần lượt là véc tơ chỉ phương của Δ ,d1,d2 ta có:
uΔ→⊥ud1→uΔ→⊥ud2→.Chọn uΔ→=ud1→,ud2→=−13;−13;−13=−131 ;1;1=−13u→.
Vì AB→ , u→ đều là véc tơ chỉ phương của Δ nên ta có:
AB→=ku→⇔3t'−2t−3=k−2t'−3t+1=k−t'+5t+8=k⇔3t'−2t−k=3−2t'−3t−k=−1−t'+5t−k=−8⇔t'=1t=−1k=2⇒A0 ;0;1.
⇒Δ:x1=y1=z−11.Chọn đáp án D