Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y+z-m^2-3m=0 và mặt cầu

35/39

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng P:2x+2y+z−m2−3m=0 và mặt cầu S:x−12+y+12+z−12=9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S).

m=−2;m=5.

m=2;m=−5.

m=4;m=−7.

m=−4;m=7.

Giải thích

Chọn B.
S:x−12+y+12+z−12=9 có tâm và bán kính lần lượt là I1;−1;1, R=3.
Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) khi và chỉ khi dI;P=R.
⇔2.1+2.−1+1−m2−3m22+22+11=3⇔−m2−3m+1=9⇔m2+3m−1=9m2+3m−1=−9⇔m=2m=−5.