Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S): (x + 1)^2 + (y + 1)^2 + (z + 1)^2 = 9 và điểm A (2;3;-1).

44/51

Trong không gian với hệ trụcOxyz, cho mặt cầu S:x+12+y+12+z+12=9 và điểm A (2;3;-1). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AMtiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là

3x+4y−2=0

6x+8y−11=0

6x+8y+11=0

3x+4y+2=0

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Mặt cầu (S) có tâm I (-1;-1;-1), R = 3.

Gọi M(x;y;z)∈S⇒(x+1)2+(y+1)2+(z+1)2=9 (1)

Do AM tiếp xúc với (S) nên AM2=IA2−R2=25−9=16

⇔(x−2)2+(y−3)2+(z+1)2=16 (2)

Từ phương trình (1), (2) ta được: 3x+4y−2=0

M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là: 3x+4y−2=0.