Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A ( 1 ; − 2 ; 0 ) và hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z = 0 ; ( Q ) : 2x − z + 1 = 0 . Đường thẳng đi qua A song song với ( P ) và ( Q ) có

10/22

Trong không gian với hệ trục \[Oxyz\], cho điểm \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) và hai mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z = 0\);\(\left( Q \right):2x - z + 1 = 0\). Đường thẳng đi qua \(A\) song song với \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) có phương trình là

\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{z}{1}\).

\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{2} = \frac{z}{1}\).

\(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{2}\).

\(\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{z}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có: mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + z = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{\left( P \right)}} = \left( {1; - 1;1} \right)\).

Mặt phẳng \(\left( Q \right):2x - z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến là \({\overrightarrow n _{\left( Q \right)}} = \left( {2;0; - 1} \right)\).

\( \Rightarrow \left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}},{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( {1;3;2} \right)\)

Đường thẳng đi qua \(A\left( {1; - 2;0} \right)\) song song với \(\left( P \right)\)và \(\left( Q \right)\) nên nhận \(\left[ {{{\overrightarrow n }_{\left( P \right)}},{{\overrightarrow n }_{\left( Q \right)}}} \right] = \left( {1;3;2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Phương trình chính tắc của đường thẳng là: \(\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 2}}{3} = \frac{z}{2}\).