Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho điểm A ( 1 ; − 2 ; 0 ) và hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z = 0 ; ( Q ) : 2x − z + 1 = 0 . Đường thẳng đi qua A song song với ( P ) và ( Q ) có

11/22

Một con xúc xắc cân đối, đánh số từ 1 đến 6, được gieo 2 lần liên tiếp. Xét các biến cố:

\(A\): "Tổng số chấm trong hai lần gieo là số chẵn",

\(B\): "Số chấm ở lần gieo thứ nhất là số lẻ" ,

Xác định biến cố \(A\) khi biết \(B\) đã xảy ra.

\[A|B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,5} \right);\left( {3,1} \right);\left( {3,3} \right);\left( {3,5} \right);\left( {5,1} \right);\left( {5,3} \right);\left( {5,5} \right)} \right\}\].

\[\begin{array}{l}A|B{\rm{ }} = {\rm{ }}\{ \left( {1,1} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,5} \right);\left( {3,1} \right);\left( {3,3} \right);\left( {3,5} \right);\left( {5,1} \right);\left( {5,3} \right);\left( {5,5} \right);\\ & \,\,\,\,\left( {1,2} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,6} \right);\left( {3,2} \right);\left( {3,4} \right);\left( {3,6} \right);\left( {5,2} \right);\left( {5,4} \right);\left( {5,6} \right)\} \end{array}\].

\[A|B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,2} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,6} \right);\left( {3,2} \right);\left( {3,4} \right);\left( {3,6} \right);\left( {5,2} \right);\left( {5,4} \right);\left( {5,6} \right)} \right\}\].

\[A|B = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,5} \right);\left( {3,3} \right);\left( {3,5} \right);\left( {5,1} \right);\left( {5,3} \right);\left( {5,5} \right)} \right\}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Khi B đã xảy ra, nghĩa là lần gieo đầu tiên ra số lẻ (1, 3 hoặc 5).

Do đó, không gian mẫu mới là

\[B = {\rm{ }}\{ \left( {1,1} \right);\left( {1,2} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,4} \right);\left( {1,5} \right);\left( {1,6} \right);\left( {3,1} \right);\left( {3,2} \right);\left( {3,3} \right);\left( {3,4} \right);\left( {3,5} \right);\left( {3,6} \right);\]

\[\left( {5,1} \right);\left( {5,2} \right);\left( {5,3} \right);\left( {5,4} \right);\left( {5,5} \right);\left( {5,6} \right)\} \]

Khi đó, biến cố \(A\) khi biết \(B\) đã xảy ra là

\[A|B{\rm{ }} = {\rm{ }}\left\{ {\left( {1,1} \right);\left( {1,3} \right);\left( {1,5} \right);\left( {3,1} \right);\left( {3,3} \right);\left( {3,5} \right);\left( {5,1} \right);\left( {5,3} \right);\left( {5,5} \right)} \right\}\].