Trong không gian với hệ toại độ Oxyz , cho ba điểm

44/50

Trong không gian với hệ toại độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;−3, B2;0;1, C3;−1;1. Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng Oyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3MB→+MC→+2MA→+2MB→

426

382

822

Giải thích

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của BC⇒I52;−12;1 và E thỏa mãn EA¯+2EB¯=0¯⇒E53;23;−13

Khi đó P=3MB¯+MC¯+2MA¯+2MB¯=32MI¯+23ME¯=6MI+ME

Dễ thấy I;E nằm cùng phía với mặt phẳng (Oyz)

Gọi F là điểm đối xứng E qua mp Oyz⇒F−53;23;−13

Do đó P=6MI+ME=6MI+MF≥6IF=382 . Vậy Pmin=382