Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho vectơ a = (1; -2; 3) và vectơ b = (1; 1; -1). Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.            b) Đúng.              c) Đúng.            d) Sai.

a) Sai. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {1 + 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + 1} \right)}^2} + {{\left( {3 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {4 + 1 + 4} = 3\).

b) Đúng. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 1 \cdot 1 + \left( { - 2} \right) \cdot 1 + 3 \cdot \left( { - 1} \right) = 1 - 2 - 3 = - 4\).

c) Đúng. \(\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = \left| {\overrightarrow u } \right| = \sqrt {{{\left( {1 - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2 - 1} \right)}^2} + {{\left( {3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {0 + 9 + 16} = 5\).

d) Sai. \(\overrightarrow a \cdot \overrightarrow b = 1 \cdot 1 + \left( { - 2} \right) \cdot 1 + 3 \cdot \left( { - 1} \right) = - 4 \ne 0\)

Do đó \(\overrightarrow a \) không vuông góc với \(\overrightarrow b \).