Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình

7/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\] là phương trình của một mặt cầu.

m>6

m≥6

m≤6

m<6

Giải thích

(S) có dạng\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\] với\[a = - 1,b = - 1,c = - 2\] và d=m

(S)là phương trình mặt cầu khi ta có \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0 \Leftrightarrow 6 - m > 0 \Leftrightarrow m < 6\]

Đáp án cần chọn là: D