Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I(1,2,−3) và đi qua điểm A(1,0,4) có phương trình là

8/22

\[{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53.\]

\[{(x + 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53.\]

\[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 3)^2} = 53.\]

\[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53.\]

Giải thích

Mặt cầu (S) có tâm I(1,2,−3) và đi qua điểm A(1,0,4) có bán kính

\[R = IA = \sqrt {{{(1 - 1)}^2} + {{(0 - 2)}^2} + {{(4 + 3)}^2}} = \sqrt {53} \]

Do đó\[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 3)^2} = 53.\]

Đáp án cần chọn là: D