Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình

16/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4mx + 4y + 2mz + {m^2} + 4m = 0\] có bán kính nhỏ nhất khi m bằng

\(\frac{1}{2}\)

\[\frac{1}{3}\]

\[\frac{{\sqrt 3 }}{2}\]

Giải thích

S) có tâm\[I\left( {2m, - 2, - m} \right)\]

Bán kính\[R = \sqrt {4{m^2} + 4 + {m^2} - {m^2} - 4m} = \sqrt {4{m^2} - 4m + 4} = \sqrt {{{(2m - 1)}^2} + 3} \ge \sqrt 3 \]

Dấu = xảy ra khi\[2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\]

Đáp án cần chọn là: A