Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình

11/23

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình \[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]. Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

\[{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

\[{(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

\[{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

\[{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\]

Giải thích

Bước 1: Gọi (S′) là mặt cầu đối xứng với mặt cầu (S) qua trục Oz.

(S) có tâm I(−1;1;2) và R=2

Bước 2: Tìm J là điểm đối xứng của tâm mặt cầu (S) qua Oz.

Lấy đối xứng điểm I qua trục Oz ta được J(1;−1;2).

Bước 3: Tìm mặt cầu (S′)

(S′) có tâm J và bán kính R có phương trình là: \[{(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\]

Đáp án cần chọn là: A