Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:

16/23

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 3 = 0\] và đường thẳng \[\Delta :\frac{x}{2} = \frac{{y + 1}}{{ - 2}} = z\;\]. Mặt phẳng (P) vuông góc với Δ và tiếp xúc với (S) có phương trình là

\[2x - 2y + z - 2 = 0\] và\[2x - 2y + z + 16 = 0\]

\[2x - 2y + z + 2 = 0\] và\[2x - 2y + z - 16 = 0\]

\[2x - 2y - 3\sqrt 8 + 6 = 0\] và\[2x - 2y - 3\sqrt 8 - 6 = 0\]

\[2x - 2y + 3\sqrt 8 - 6 = 0\] và\[2x - 2y - 3\sqrt 8 - 6 = 0\]

Giải thích

Tâm mặt cầu I(1;−2;1), bán kính R=3.

Mặt phẳng (P) vuông góc với \[{\rm{\Delta }}\] có phương trình dạng\[2{\rm{x}} - 2y + z + D = 0\]

Vì (P) tiếp xúc với mặt cầu nên\[d(I,(P)) = R \Rightarrow |D - 7| = 9 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{D = - 2}\\{D = 16}\end{array}} \right.\]

Phương trình (P) là\[2x - 2y + z - 2 = 0;2x - 2y + z + 16 = 0\]

Đáp án cần chọn là: A