Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

10/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\;\] và điểm A(5,4,−2). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là

\[(S):{(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 65.\]

\[(S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 9.\]

\[(S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {z^2} = 64.\]

\[(S):{(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 65.\]

Giải thích

Giả sử M là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy).

Viết phương trình đường thẳng d dưới dạng tham số\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t}\\{y = 1 + 2t}\\{z = - 1 - t}\end{array}} \right.\)

Ta có M thuộc d nên\[M\left( {t,2t + 1, - t - 1} \right)\]

Vì M thuộc \[\left( {Oxy} \right):z = 0\]nên có \[ - t - 1 = 0\] hay t=−1, suy ra M(−1,−1,0).

Phương trình mặt cầu cần tìm có tâm M(−1,−1,0), bán kính

\[MA = \sqrt {{{(5 + 1)}^2} + {{(4 + 1)}^2} + {{( - 2 - 0)}^2}} = \sqrt {65} \]

Đáp án cần chọn là: A