Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

14/23

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{{x - 1}}{{ - 1}} = \frac{{y - 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{2}\], điểm A(2;−1;1). Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên d. Viết phương trình mặt cầu (C) có tâm I và đi qua A.

\[{x^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 1)^2} = 20\]

\[{x^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 5\]

\[{(x - 2)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 3)^2} = 20\]

\[{(x - 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z + 1)^2} = 14\]

Giải thích

Phương trình mặt phẳng (P) qua A , vuông góc (d) là:

\[ - 1.\left( {x - 2} \right) + 1.\left( {y + 1} \right) + 2.\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + y + 2z + 1 = 0\]

Gọi \[I\left( {1 - t;2 + t; - 1 + 2t} \right) = d \cap \left( P \right)\] khi đó:

\[ - \left( {1 - t} \right) + \left( {2 + t} \right) + 2\left( { - 1 + 2t} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow I\left( {1;2; - 1} \right)\]

Có\[I{A^2} = 14\] Phương trình mặt cầu là:

\[{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 14\]

Đáp án cần chọn là: D