Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I, bán kính IM?

9/22

\[{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = \sqrt {13} \]

\[{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\]

\[{(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 17\]

\[{(x + 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\]

Giải thích

I là hình chiếu vuông góc của M(1,−2,3) trên trục Ox. Suy ra I(1,0,0).

Ta có\[\overrightarrow {IM} = (0, - 2,3) \Rightarrow R = IM = \sqrt {{2^2} + {3^2}} = \sqrt {13} \]

Suy ra phương trình mặt cầu:\[{(x - 1)^2} + {y^2} + {z^2} = 13\]

Đáp án cần chọn là: B