Trong không gian với hệ tọa độ Oyz cho các điểm . Mặt phẳng đi qua A

19/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oyz, cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;0),C(-2;0;1). Mặt phẳng (P) đi qua A, trực tâm H của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) có phương trình là

4x-2y-z+4=0

4x-2y+z+4=0.

4x+2y+z-4+0.

4x+2y-z+4=0.

Giải thích

Chọn A

Ta có →AB=2;-3;-2, →AC=-2;-1;-1 nên AB→,AC→=(1;6;-8).

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: x+6y-8z+10=0.

Phương trình mặt phẳng qua B và vuông góc với AC là: 2x+y+z-2=0.

Phương trình mặt phẳng qua C và vuông góc với AB là: 2x-3y-2z+6=0.

Giao điểm của ba mặt phẳng trên là trực tâm H của tam giác ABC nên H(-22101,70101,176101).

Mặt phẳng (P) đi qua A,H nên np→⊥AH→=(-22101,-31101,-26101=-1101(22;31;26).

Mặt phẳng (P)⊥ABC nên np→⊥n(ABC)=1;6;-8.

Vậy n(ABC);uAH=404;-202;-101 là một vectơ pháp tuyến của (P).

Chọn n→P=4;-2;-1 nên phương trình mặt phẳng (P) là 4x-2y-z+4=0.