Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 2y - 2z - 1 = 0 và mạt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0. Lấy điểm A di động trên (S) và điểm B di động trên (S)

44/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−2y−2z−1=0 và mạt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0. Lấy điểm A di động trên (S) và điểm B di động trên (S) sao cho AB→ cùng phương a→=−2;1;−1. Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn AB.

2+36⋅

4+36⋅

2 + 362⋅

4+ 362⋅

Giải thích

Chọn B

+) (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 2.

+) (P) có VTPT n→=1;1;2, đường thẳng AB có VTVP a→=−2;1;−1.

+) Ta có sinAB;P=12, suy ra góc giữa AB và (P) bằng 300.

+) Gọi H là hình chiếu của (P). A trên (P). Ta có AB = 2.AH. Do đó AB max khi và chỉ khi AH max

AH max =dI;P+R=2+ 362⋅

+) Vậy AB max =4+36