Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;6;2), B(3;0;0)

49/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;6;2), B(3;0;0) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x - y + 2 =0. Bán kính mặt cầu (S) có giá trị nhỏ nhất là:

5344

4266

5304

2186

Giải thích

Đáp án B

Cách 1: Gọi I(a;b;c) là tâm của mặt cầu (S), vì I∈(P)⇒I(a;a+2;c)

Ta có R=IA=IB⇔a-12+a-42+c-22=a-32+a+22+c2⇔c=2-2a

Khi đó R=IA=a-12+a-42+4a2=6a2-10a+17=6x-562+776≥4626

Vậy bán kính nhỏ nhất của mặt cầu (S) là Rmin=4626

Cách 2: Tham khảo hình bên

Ta có I thuộc giao tuyến mặt phẳng trung trực AB và P⇒IM≥MH

⇒R≥HA⇒Rmin=HA với H là hình chiếu của M trên giao tuyến ⇒Rmin=4626