Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3)

39/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;2;3) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O sao cho biểu thức 1OA2+1OB2+1OC2có giá trị nhỏ nhất.

P:x+2y+3z-14=0

P:x+2y+3z-11=0

P:x+2y+z-8=0

P:x+y+3z-14=0

Giải thích

Đáp án A

Gọi Aa;0;0,B(0;b;0),C0;0;c→ phương trình mặt phẳng (ABC) là xa+yb+zc=1

Vì điểm M1;2;3∈P⇒1a+2b+3c=1, ta có 1a+2b+3c2≤12+22+321a2+1b2+1c2

Khi đó 1OA2+1OB2+1OC2=1a2+1b2+1c2≥114. Dâu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = 2b = 3c.

Suy ra a=14,b=7,c=143, vậy phương trình mặt phẳng (P) là x14+y7+3z14=1⇔x+2y+3z-14=0.