Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], tính góc giữa mặt phẳng ( P):2x - 3y - 4 = 0

7/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], tính góc giữa mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y - 4 = 0\] và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\).

\[30^\circ \].

\[90^\circ \].

\[60^\circ \].

\[0^\circ \].

Giải thích

Chọn B.

Mặt phẳng \[\left( P \right):2x - 3y - 4 = 0\] có vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2\,;\; - 3\,;\;0} \right)\].

Mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) có phương trình \(z = 0\) nên có vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow {{n_2}} = \left( {0\,;\;0\,;\;1} \right)\].

Do đó, \[\cos \left( {\left( P \right)\,,\;\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_1}} \,,\;\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_2}} } \right|}} = 0\], suy ra \[\left( {\left( P \right)\,,\;\left( {Oxy} \right)} \right) = 90^\circ \].

Vậy góc giữa mặt phẳng \[\left( P \right)\] và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) bằng \[90^\circ \].