Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], tính góc giữa hai đường thẳng d1

9/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], tính góc giữa hai đường thẳng \[{d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 1 + t\\z = 5\end{array} \right.\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 2t'\\y = - 3 + t'\\z = 1 - 2t'\end{array} \right.\].

\(60^\circ \).

\(45^\circ \).

\(30^\circ \).

\(90^\circ \).

Giải thích

Chọn B.

Ta có \(\overrightarrow {\,{u_1}} = \left( { - 1\,;\;1\,;\;0} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \({d_1}\);

\(\overrightarrow {\,{u_2}} = \left( { - 2\,;\;1\,;\; - 2} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \({d_2}\).

Suy ra \[\cos \left( {{d_1}\,,\;{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} \,,\;\overrightarrow {u{}_2} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {\,{u_1}} .\overrightarrow {\,u{}_2} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {u{}_2} } \right|}} = \frac{{\left| { - 1.\left( { - 2} \right) + 1.1 + 0.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt 2 .3}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\].

Vậy \(\left( {{d_1}\,,\,{d_2}} \right) = 45^\circ \).