Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], tính góc giữa hai đường thẳng

10/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], tính góc giữa hai đường thẳng \[{d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 5}}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\] và \[{d_2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + 2t\\y = - 3\\z = 2 - 2t\end{array} \right.\].

\(60^\circ \).

\(90^\circ \).

\(30^\circ \).

\(45^\circ \)

Giải thích

Chọn A.

Ta có \(\overrightarrow {\,{u_1}} = \left( {1\,;\; - 1\,;\;4} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \({d_1}\);

\(\overrightarrow {\,{u_2}} = \left( {2\,;\;0\,;\; - 2} \right)\) là vectơ chỉ phương của đường thẳng \({d_2}\).

Suy ra \[\cos \left( {{d_1}\,,\;{d_2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} \,,\;\overrightarrow {u{}_2} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {\,{u_1}} .\overrightarrow {\,u{}_2} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_1}} } \right|.\left| {\overrightarrow {u{}_2} } \right|}} = \frac{6}{{2\sqrt 2 .\sqrt {18} }} = \frac{1}{2}\].

Vậy \[\left( {{d_1}\,,\;{d_2}} \right) = 60^\circ \].