Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)tính diện tích \(S\) của mặt cầu ( S)

12/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)tính diện tích \(S\) của mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2;0} \right),\) biết giao tuyến của mặt cầu \(\left( S \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 2y + 2z + 1 = 0\) là đường tròn có chu vi bằng \(\frac{{3\pi }}{2}.\)

\(S = 146\pi .\)

\(S = \frac{{73\pi }}{{16}}.\)

\(S = \frac{{73\pi }}{4}.\)

\(S = 73\pi .\)

Giải thích

Ta có \(d\left( {I;\left( P \right)} \right) = 2.\) Gọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến; \(R\) là bán kính của mặt cầu \(\left( S \right).\)

Từ giả thiết ta có \(2\pi r = \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow r = \frac{3}{4}.\)

Mà \(R = \sqrt {{d^2}\left( {I;\left( P \right)} \right) + {r^2}} = \frac{{\sqrt {73} }}{4}.\) Vậy diện tích của mặt cầu \(\left( S \right)\) là \(S = 4\pi {R^2} = \frac{{73\pi }}{4}.\)