Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm

20/39

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A−1;2;0;B−2;1;1 và có tâm nằm trên trục Oz .

S:x2+y2+z2+z−5=0.

S:x2+y2+z2+x−2y−10=0.

S:x2+y2+z2−x+2y−10=0=0.

S:x2+y2+z2−z−5=0.

Giải thích

Chọn D
Gọi I0;0;c là tâm mặt cầu.
Mặt cầu (S) đi qua hai điểm A−1;2;0;B−2;1;1 nên IA=IB⇔12+−22+c2=22+−12+c−12⇔c2+5=c−12+5⇔c=12
Bán kính mặt cầu R=IA=12+−22+122=212.
Mặt cầu (S) có tâm I0;0;12 và có bán kính R=212
S:x2+y2+z−122=214⇔x2+y2+z2−z−5=0.