Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (quy ước đơn vị đo trên các trục là kilômet) một vệ tinh viễn thông M di chuyển trên quỹ đạo là một đường elip nằm trong mặt phẳng (Oxy).

21/22

Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\](quy ước đơn vị đo trên các trục là kilômet) một vệ tinh viễn thông \[M\] di chuyển trên quỹ đạo là một đường Elip nằm trong mặt phẳng\[\left( {Oxy} \right)\]. Quỹ đạo này nhận hai trạm phát tín hiệu tại mặt đất làm tiêu điểm là \[A\left( {3;0;0} \right)\]và \[B\left( { - 3;0;0} \right)\]. Trong suốt quá trình vận hành, vệ tinh luôn duy trì tổng khoảng cách từ nó đến hai trạm phát\[A\]và \[B\] cố định bằng 10km. Một máy thu dữ liệu được đặt tại đỉnh của một tháp điều khiển có tọa độ \[C\left( {0;0;4} \right)\]. Tính khoảng cách ngắn nhất từ máy thu \[C\] đến vệ tinh \[M\] (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Nhập câu trả lời ở đây

Giải thích

Đáp án: 5,66

Tiêu điểm là \[A\left( {3;0;0} \right)\]và \[B\left( { - 3;0;0} \right)\] suy ra \[c = 3\]

Tổng khoảng cách từ nó đến hai trạm phát \[A\]và \[B\] cố định bằng 10km suy ra \[MA + MB = 2a = 10 \Rightarrow a = 5\].

Suy ra \[{b^2} = {a^2} - {c^2} \Rightarrow b = 4\].

Phương trình Elip của quỹ đạo vệ tinh \[M\] là \[\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\],

\[C{M^2} = {x^2} + {y^2} + 16 = {x^2} + 16\left( {1 - \frac{{{x^2}}}{{25}}} \right) + 16 = \frac{{9{x^2}}}{{25}} + 32 \ge 32\].

Vậy \[CM\] đạt GTNN là \[\sqrt {32} \approx 5,66{\rm{ khi }}x = 0\].