a) Sai. Phương trình mặt cầu \[\left( S \right)\] mô tả ranh giới nhận được cường độ âm chuẩn là\[{x^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 100\].

b) Đúng. Khoảng cách từ vị trí có tọa độ \[\left( {5\,;\,0\,;\,2} \right)\] đến nguồn âm là:

\[d = \sqrt {{{\left( {5 - 0} \right)}^2} + {{\left( {0 + 3} \right)}^2} + {{\left( {2 + 1} \right)}^2}} = \sqrt {43} < 10\]

Vậy tại vị trí có tọa độ \[\left( {5\,;\,0\,;\,2} \right)\] có thể nhận được cường độ âm chuẩn từ nguồn âm.

c) Đúng. Ta có \[\overrightarrow {MN} = \left( {2;10; - 6} \right)\], chọn \[\overrightarrow u = \left( { - 1; - 5;3} \right)\] là vectơ chỉ phương; đường thẳng đi qua điểm \[M\left( {5\,;\,0\,;\,2} \right)\] nên có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - t\\y = - 5t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\].

d) Sai. \[A\] thuộc \[MN\] nên \[A\left( {5 - t; - 5t;2 + 3t} \right)\].

Mặt khác\[A\] thuộc \[\left( S \right)\] nên \[{\left( {5 - t} \right)^2} + {\left( { - 5t + 3} \right)^2} + {\left( {2 + 3t + 1} \right)^2} = 100\]

\[ \Leftrightarrow {\left( {5 - t} \right)^2} + {\left( {3 - 5t} \right)^2} + {\left( {3 + 3t} \right)^2} = 100\]

\[ \Leftrightarrow 25 - 10t + {t^2} + 9 - 30t + 25{t^2} + 9 + 18t + 9{t^2} = 100\]

\[ \Leftrightarrow 35{t^2} - 22t - 57 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\\t = \frac{{57}}{{35}}\end{array} \right.\].

Với \[t = \frac{{57}}{{35}} \Rightarrow A\left( {\frac{{118}}{{35}}; - \frac{{57}}{7};\frac{{241}}{{35}}} \right)\].

Với \[t = - 1 \Rightarrow A\left( {6;5; - 1} \right)\], khi đó \[\overrightarrow {AM} = \left( { - 1; - 5;3} \right);\overrightarrow {AN} = \left( {1;5; - 3} \right)\] là hai vectơ đối nhau phù hợp với điểm \[A\] ở giữa \[MN\] nên điểm \[A\] này mới chính là điểm đầu tiên nhận được nguồn âm.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng?