Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\)phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu?

7/22

\({x^2} + {y^2} + {z^2} = 0.\)

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 10 = 0.\)

\({x^2} + {y^2} + 2{z^2} + 2x + 4z - 10 = 0.\)

\({x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x + 4z - 1 = 0.\)

Giải thích

Dễ thấy đáp án A, C loại.

Kiểm tra đáp án B, ta thấy \[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + {0^2} - 10 = - 5 < 0 \Rightarrow \]phương trình không phải là phương trình mặt cầu.

Kiểm tra đáp án D, ta thấy \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {\left( { - 1} \right)^2} + {0^2} + {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 1} \right) = 6 > 0 \Rightarrow \)phương trình là phương trình mặt cầu.