Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu ( S ) tâm I ( 2 ; − 1 ; 0 ) và có đường kính bằng 8 là

4/22

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \((S)\) tâm \(I(2; - 1;0)\) và có đường kính bằng 8 là

\((S):{(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 8\).

\((S):{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 16\).

\((S):{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 64\).

\((S):{(x + 2)^2} + {(y - 1)^2} + {z^2} = 64\).

Giải thích

Chọn B

Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(2; - 1;0)\).

Đường kính của mặt cầu là \(d = 8\).

Bán kính của mặt cầu là \(R = \frac{d}{2} = \frac{8}{2} = 4\).

Phương trình tổng quát của mặt cầu có tâm \((a;b;c)\) và bán kính \(R\) là:

\({(x - a)^2} + {(y - b)^2} + {(z - c)^2} = {R^2}\)

Thay tọa độ tâm \(I(2; - 1;0)\) và bán kính \(R = 4\) vào công thức, ta được:

\({(x - 2)^2} + {(y - ( - 1))^2} + {(z - 0)^2} = {4^2}\)\( \Leftrightarrow {(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {z^2} = 16\).