Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu ( S)

9/22

Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm \(I\left( { - 2;2;1} \right)\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(x = 0\) là

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\).

\({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 5\).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 5\).

Giải thích

Vì mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên bán kính \(R = d\left( {I,\left( {Oyz} \right)} \right) = \frac{{\left| { - 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {0^2} + {0^2}} }} = 2\).

Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 4\).