Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một trạm thu phát sóng điện thoại di động được đặt ở vị trí I(2; 1; 12), trong đó một đơn vị độ dài trên mỗi trục tương ứng với 10 mét trên thực tế. Trạm

Vùng phủ sóng của trạm thu phát là một phần của hình cầu giới hạn bởi mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 12} \right)^2} = 169\).

Giả sử một người cầm điện thoại đang ở vị trí điểm \(M\left( {3;1;0} \right)\) và chuyển động thẳng đều trên mặt đất với tốc độ \(3,6{\rm{ km/h}}\). Khi đó, tại giây thứ 40 tính từ lúc xuất phát ở vị trí điểm \(M\left( {3;1;0} \right),\)người đó đã đi được ra ngoài vùng phủ sóng của trạm thu phát.

Khoảng cách ngắn nhất để một người cầm điện thoại đang ở vị trí có tọa độ \(N\left( {8;9;0} \right)\) di chuyển trên mặt đất tới được vùng phủ sóng (theo đơn vị mét) là \(100{\rm{ m}}\).

Giả sử một người cầm điện thoại chuyển động thẳng đều trên mặt đất từ vị trí \(A\left( {6;9;0} \right)\) đến vị trí \(B\left( { - 4;b;0} \right)\) với tốc độ \(3,6{\rm{ km/h}}\) sao cho khoảng thời gian người đó thuộc vùng phủ sóng đúng bằng \(60{\rm{ gi\^a y}}\). Khi đó \(b = \frac{3}{2}\).