Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10; 3; 0) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là vectơ u = (2; -2; 1) với tốc độ là 4,5 m/s (đơn

Phương trình tham số của đường cáp là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 2t\\y = 3 - 2t\\z = t\end{array} \right.,t \in \mathbb{R}\).

Giả sử sau thời gian \(t\left( {\rm{s}} \right)\) kể từ lúc xuất phát \(\left( {t \ge 0} \right)\), cabin đến điểm \(M\). Khi đó tọa độ điểm \(M\) là \(M\left( {3t + 10; - 3t + 3;\frac{{3t}}{2}} \right)\).

Cabin dừng ở điểm \(B\) có hoành độ \({x_B} = 550\), phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(B\) và vuông góc với đường cáp là \(2x - 2y + z + 340 = 0\).

Đường cáp \(AB\) tạo với mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) một góc \(30^\circ \).