Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10; 3;0) và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương u ⃗=(2; -2;1)

16/22

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10; 3;0) và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương u =(2; -2;1) (hướng chuyển động cùng chiều với hướng véc tơ v với tốc độ là \[4,5\;({\rm{m/s}});\] (đơn vị trên mỗi trục là mét).

Phương trình tham số của đường cáp là: $\{\begin{cases} x = 10 + 2 t \\ y = 3 - 2 t \\ z = t \end{cases}, (t \in ℝ)$

ĐúngSai

Giả sử sau thời gian t (s) kể từ khi xuất phát ($t \ge 0$), cabin đến điểm M. Khi đó tọa độ điểm M là $\left( {3t + 10;\; - 3t + 3;\;\frac{{3t}}{2}} \right)$.

ĐúngSai

Cabin dừng ở điểm B có hoành độ ${x_B} = 550$, khi đó quãng đường AB dài 800 m.

ĐúngSai

Đường cáp AB tạo với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ một góc $30^\circ $.

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng. Phương trình tham số của đường thẳng d qua $A\left( {10;\;\;3;0} \right)$ và có VTCP

$\vec u = \left( {2;\; - 2;1} \right)$ là : \[\left\{ \begin{array}{l}x = 10 + 2t\\y = 3 - 2t\\z = t\end{array} \right.{\rm{, }}\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\]

b) Đúng. Ta có độ dài $AM = vt$. Vì M thuộc đường thẳng d nên $M\left( {10 + 2m;3 - 2m;m} \right)$, Vậy $\overrightarrow {AM} $= (2m; -2m; m) mà $\overrightarrow {AM\;} \;$ cùng hướng với véc tơ $\vec u$ có $m \ge 0$. Suy ra $AM = 3m$.

Vậy $3m = 4,5t\;$ suy ra $m = 1,5\;t$. Vậy $(3t + 10;\; - 3t + 3;\;\frac{{3t}}{2}$ )

c) Sai. Từ ý b, thấy khi ${x_B} = 550$ tức tà $3t + 10 = 550$ suy rs t=180 (s)

Vậy $AB = vt = 4,5.\;180 = 810\;\left( m \right)$

d) Sai. Ta có $\overrightarrow {{u_{AB}}} = \left( {2;\; - 2;1} \right)$

Mặt phẳng $\left( {Oxy} \right):z = 0\;{\rm{suy\;ra\;VTPT}}\;\overrightarrow {n\;} \;\left( {0;0;1} \right)$

Gọi $\alpha $ là góc giữa AB và mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ ta có $\sin \alpha = \frac{{\left| {\overrightarrow {u\;} \;\vec n} \right|}}{{\left| {\vec u} \right|\left| {\vec n} \right|}} = \frac{1}{3}$.