Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng

49/50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng P đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng α1:y+2z−4=0, α2:x+y−5z−5=0 và vuông góc với mặt phẳng α3:x+y+z−2=0. Phương trình của mặt phẳng P là

x+2y−3z−9=0

3x+2y+5z−5=0

3x+2y+5z+4=0

3x+2y−5z+5=0

Giải thích

Đáp án A

α1 có VTPT n1→=0; 1; 2, α2 có VTPT n2→=1; 1; −5, α3 có VTPT n3→=1; 1; 1.

Chọn M1; 4; 0 thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng α1, α2

Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng α1 và α2 khi đó d đi qua điểm M1; 4; 0 và có VTCP u1→=n1→, n2→=−7; 2; −1

Pđi qua giao tuyến của hai mặt phẳng α1, α2 và vuông góc với α3

Mặt phẳng P đi qua M1; 4; 0 và nhận n→=u1→, n3→=3; 6; −9 làm vectơ pháp tuyến có phương trình P:3x−1+6y−4−9z−0=0⇔x+2y−3z−9=0